square numbers

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做的时候觉得如果要查看两个数的乘积是不是平方数，就必须把每个数字与另外的每一个数字比较，也就是有O（N^2）的复杂度。谁知道一看题解，竟然用到了数学的知识。每一个平方数都可以表示成为多个素数的偶次幂的乘积。这个其实是应用了唯一分解定理。唯一分解定理是说：任何大于1的自然数都可以唯一的用若干个素数的乘积表示出来。那么一个平方数自然就可以表示成为若干个素数的偶次幂的乘积了。然后我们就可以运用这个做题了。把每个数字化简到最简的数字，然后就可以得到答案了。

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#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
bool vis[1001000];
int prime[1001000];
int flag[1001000];
int tot;
int prim()
{
    tot = 0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i = 2; i <= 1000001; ++i)
    {
        if(!vis[i])
        {
            prime[++tot] = i * i;
            for(int j = i + i; j <= 1000001; j += i)
            {
                vis[j] = 1;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    prim();
    int t, n, num;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        memset(flag,0,sizeof(flag));
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            cin >> num;
            for(int j = 1; j <= tot && prime[j] <= num; ++j)
            {
                while(num % prime[j] == 0)
                {
                    num /= prime[j];
                }
            }
            flag[num]++;
        }
        long long ans = 0;
        for(int j = 1; j <= 1000010; ++j)
        {
            ans += flag[j] * (flag[j] - 1) / 2;
        }
        cout << ans << '\n';
    }
}